广大“五老”是党和国家的宝贵财富，是教育强国建设的重要资源和力量。为了更好地发挥“五老”独特的育人优势，杂志策划“五老来信”栏目，为青少年解答学习及生活中遇到的困惑。本期特邀中国科学院院士李大潜与复旦大学附属中学的学生进行书信交流，希望通过李大潜院士的经历分享，为学生答疑解惑，助力更多青少年成长成才。
李大潜
以坚守报初心，以热爱促韶华
李大潜，中国著名数学家、中国科学院院士，长期从事偏微分方程、应用数学等领域研究。2016年起，李大潜担任上海市“立德树人”基础课程教育改革数学基地的负责人，带领团队大力推进上海（非统编）初中、小学数学教材的编制工作，曾主编上海市的中小学数学教材以及第六版《十万个为什么》数学分册。
2023年，上海市教育系统关工委“李大潜工作室”正式揭牌。
尊敬的李院士：
您好！
我是复旦附中学生赵思睿。常听人说“数学是科学的基石”，可在日常学习中，我和身边不少同学常常陷入重复刷题的困境，渐渐觉得数学变得少了一点亲和力。您曾提到，高中时因阅读《趣味几何学》感受到了数学解决现实问题的魅力，这让我十分向往。想请教您，作为需要应对各类考试的高中生，我们该如何不断提高对数学的好奇心与探索欲？除了课本教材，还有哪些途径能让我们感受到数学的广阔与美妙，让兴趣真正成为前行的动力？
在漫长的研究道路上，您是依靠怎样的力量跨越那些看似不可能克服的难关？我们在学习中也常会遇到难题解不出、考试失利的挫败，面对这些困境，您认为我们应该保持怎样的心态，才能继续稳步前行？
此外，作为中学生，我们需要同时学习多门学科。我一直好奇，不同学科之间是否存在共通的思维模式？在您的研究经历中，数学的思维方式是否曾启发您解决其他领域的问题？我们又该如何培养跨学科的视野与能力，让各学科知识相互促进、形成更完整的认知体系？
再次感谢您愿意抽出宝贵时间阅读我的来信，热切期待能收到您的指导与建议！
祝您身体健康，万事顺意！
学生：赵思睿
2025年11月28日
五老来信
亲爱的赵思睿同学：
你好！
你的来信字里行间满是对数学的好奇与困惑、对成长的思考与期盼，这让我仿佛看到了年轻时那个对数学世界满怀憧憬的自己。如今我已88岁，与数学相伴七十余载，它早已不仅是我的一份职业，而是融入血脉的“第二生命”。借着这封信，我想和你分享我的数学生涯，聊聊那些影响我一生的人和事，也谈谈数学如何在现实世界中发挥作用，希望能为你们的成长之路提供一个参考。
我的数学之路，始于一段略带波折的童年经历。小学五年级时，我跳级升入初一，彼时的我比同班同学小了两岁左右，不仅难以融入集体，学习上也感到吃力。那些原本有趣的算术题，因跟不上课堂节奏变得晦涩难懂，我第一次体会到揠苗助长后的无奈，也让我后来投身数学教育时，一直反对违背成长规律的超前学习。
真正让我与数学结缘的，是高中时偶然读到的一本苏联科普读物《趣味几何学》。在此之前，我眼中的数学不过是课本上枯燥的公式和定理，而这本书却像一把钥匙，打开了数学与现实世界联系的大门：它用日常生活中的场景解释几何原理，让我突然意识到，数学竟能如此生动地解释世界的奥秘。那种豁然开朗的激动，时隔多年仍清晰如昨。我开始主动找课外书阅读，努力探求现象背后的规律，遇到解不出的难题就先放下、等思路清晰了再重新尝试，这种无压力的探索，反而让我对数学的热爱更加深入。
高中阶段，我有幸遇到几位良师，他们从不说这道题必须这么解，而是启发我们深入思考。有一次，我为推导半圆的重心公式反复演算无果，老师没有直接告知答案，只说“这需要更高级的数学工具—微积分”。这句话让我对高等数学充满向往，也明白保持好奇心远比记住答案更重要。1953年夏，我从江苏省立南通中学毕业，毫不犹豫地将复旦大学作为我的第一志愿—当时苏步青、陈建功两位数学大师都在复旦，这里是我追寻数学梦想的起点。
进入复旦数学系，我才算真正踏入数学的殿堂，而我的两位恩师—苏步青先生和谷超豪先生，不仅教会我知识，更塑造了我的治学态度与人生底色。
苏步青先生治学极为严谨。我刚留校任教时，给新生上解析几何辅导课，下课后竟在教室最后一排发现了他。他这一举动是在用无声的方式告诉我：教学容不得半点敷衍。从那以后，无论上课还是正式发言，我都会提前写好详细讲稿，并在事后认真修改补充，我的不少专著和教材都是在此基础上完成的。而苏步青先生对我影响最深的，是“贵在坚持”这四个字。他现身说法告诉我，他不论多忙，每天至少坚持学习两小时，若某一天没做到，第二天必定补回来，还分享了挤时间学习的种种窍门。这句话成为我毕生的信条，在顺利时让我受益匪浅，在困境中更给我无穷力量。近年来，我与法国学者合作研究“无穷维动力系统的同步性理论”，坚持了超过13年，其间虽累遇困境，但一想到苏先生“贵在坚持”的教导，就有了前行的动力。如今我们的第三本专著将在2026年内出版，这份成果也是对“坚持”二字最好的诠释。
谷超豪先生也教导我要高标准做事，他常说，论文要愈做愈好。我曾将我写的第一篇研究论文交给谷先生审阅，在他的指导及认真修改下，这篇论文后来发表在国内一本的重要期刊上。苏、谷两位先生都注重文理兼修，告诫我们学理科的不能只钻公式，要重视文科，开阔视野。受他们的影响，我阅读了不少文学书籍，交了一些文科的朋友，这让我的研究能跳出单一的视角，开阔了我的视野。
除了两位恩师，杨武之先生（杨振宁先生的父亲）的教导也让我终身受益。我大学一年级的高等代数课程由他讲授，当时我们对苏联翻译过来的教材很不适应，难以厘清头绪。杨先生看出我们的困惑，点拨道：“书上‘事实上’之前是定理，之后是证明。”这一画龙点睛的指导，让我们瞬间开窍。他还总结了“大致粗通、局部精通、融会贯通”的三通学习法，帮助我们知道学习数学要循序渐进，既要掌握全局，又要深耕细节，这种学习方法，我至今仍不时推荐给年轻的学子。
在复旦的岁月里，还有一件事让我难以忘怀—1974年与杨振宁先生的合作。当时正值“文革”，学术研究几乎停滞，杨振宁先生从美国来访复旦，与谷超豪先生等开展规范场理论的合作研究，我有幸成为参与者之一。杨先生的治学态度让我深受触动：他总能从物理问题中看到数学本质，用简洁的数学语言诠释复杂的物理现象。这次合作不仅推动了复旦规范场理论的研究，更让我明白，数学与其他学科的交叉融合，能产生巨大的创新力量。
我的研究方向，从纯数学转向应用数学，既是时代的推动，更是实践的启发。1957年12月，我和其他复旦留校的应届毕业生一起，下放至上海远郊的葑溪乡进行了近一年的劳动锻炼。这段经历对我而言感触很深，繁重的体力劳动虽让我根本无暇顾及下乡前带的江泽涵先生翻译的《拓扑学》教材，却在劳动实践中发现了有趣的数学关联，我们打的“儿子家结”（一种打包手法）担子停下也打不开，而农民的“大姐姐结”一放就开。我隐约觉得这与拓扑学有关，虽因知识浅薄未能深入探究，却让我真切体会到生活中处处都有数学。
1958年年底，刚结束劳动锻炼的我，带着毕业班的一个学生小队到闵行上海电机厂参与教学改革实践。这是我第一次走进工厂，工厂里的数学问题远比课本上讲的要复杂，我们这些只会纸上谈兵的书生常常一筹莫展。在那里，我学会了工程师必备的计算尺，见识了对数这个数学工具的妙用，还尝试为工厂设计某种诺模图（算图）。我们虽很快推导出计算公式，但发现我们设计的诺模图会伸展到无穷远，根本无法实际应用。这些经历让我意识到理论与实践之间的差距，也让我受到应用数学思想的最初熏陶，为后来深耕这一领域埋下了伏笔。20世纪60年代，我国石油资源紧缺，为解决石油开发中的电阻率测井难题，我多次前往江汉油田，和技术人员一起收集数据、进行讨论，最终建立了统一的数学模型，提出了有效求解方案，并很快在大庆、中原等十余家油田推广。2006年，我在大庆油田看到自己参与研制的测井仪器与国外进口的仪器并列时，深切体会到应用数学的价值：它能让抽象的公式真正服务于国家建设。
1979年，我作为首批公派学者赴法国巴黎法兰西学院访学，师从里翁斯（J.-L.Lions）院士。他既重视数学理论的深入研究，又强调与实际应用的密切结合，让我更加坚定了投身应用数学的信念。这段经历让我的学术视野更加开阔，也为进一步的国际合作奠定了基础。
有的同学觉得数学无用，认为它只是考试的工具，这其实是对数学的极大误解。数学不仅是精确的语言和工具，更是一种先进的文化，在人类文明进程中一直发挥着积极的推动作用，早已融入日常生活的方方面面。近些年来，我和合作者研究了超过13年的“同步性理论”，看似高深，其实剧院里整齐的掌声、萤火虫的同步发光，都是它的具象体现。数学的魅力，就在于能把看似无关的现象提炼出共向的规律，帮助人们更好地认识世界。
面对数学学习中的刷题困境，我认为：学好数学不等于拼命做题、背公式，关键是要领会数学的思想方法和精神实质。我主编上海市中小学数学教材时，一直坚持这样的理念，小学阶段要先培养学习的兴趣和养成良好的学习习惯，再学好必要的知识，切忌揠苗助长；中学阶段则看重“理解、运作、表达”，其中理解是核心，只有理解透彻，才能熟练运作、清晰表达。大家可以试试把刷题变成问问题：每做一道题，最好问问“这个定理为什么能在这里用？换种条件是否还成立？有没有更简洁的解法？”我年轻时解题从不求刷遍所有题，而是聚焦本质上的理解，久而久之形成的逻辑思维能力，比记住无数解法诀窍更重要。
在学习数学时难免会遇到挫折，我的答案是：应该以“贵在坚持”的心态，把挫折当成一个成长的机会。苏先生“每日两小时”的坚持之道一直激励着我，哪怕每天只进步一点，日积月累也能跨越难关。苏先生的教导使我们知道，做学问没有捷径，遇到挫折是常态，关键是要有百折不回的毅力。这种毅力，不仅能帮你学好数学，更能受益终身。
还有一点也非常重要：文理兼修与全面发展。苏步青先生是数学大师，却在古典诗词方面有很高的造诣和修养；谷超豪先生的文史修养也极高。他们的经历告诉我，文科与理科本质上是互补的。这些年我不仅主编中小学数学教材，还设立了馥华奖学金奖励优秀中学生，担任了上海市教育系统关工委副主任，就是希望传承前辈的教育理念：数学教育本质是一种素质教育，它不仅教会我们逻辑与计算，更塑造严谨求实的态度、坚持不懈的精神。希望同学们在学好数学的同时，不要忽视语文、历史等学科，全面的素养才能支撑你走得更远。
亲爱的赵同学，数学的道路或许充满挑战，但沿途的风景也足够精彩。作为一名与数学相伴七十余载的人，我想再给你提几点真诚的建议：
第一，保持好奇心，让热爱成为前进的动力。不要把数学当成不得不学的任务，而要把它当成探索世界的有力工具。多观察生活中的数学现象，多问几个“为什么”，就像我当年被《趣味几何学》吸引那样，让好奇心引领你走进数学的世界。
第二，拒绝急功近利，打好扎实基础。数学的学习就像盖房子，基础不牢则高楼必倾。不要盲目追求超前学习、海量刷题，要一步一个脚印把每个知识点学懂学透。遵循“小学重兴趣、中学重理解”的要求，才能逐步掌握数学的精髓。
第三，践行“贵在坚持”，直面挫折成长。论是数学学习还是人生道路，困难和挫折都是难免的。当你遇到难题、一时考不好时，不要灰心丧气，试试苏先生的“每日坚持法”，哪怕每天只花半小时钻研一个小问题，日积月累也会有大收获。坚持下去，你会发现，那些曾经的困难，都会成为你进步的阶梯。
第四，培养跨学科视野，努力全面发展。数学不是一门孤立的学科，它与物理、生物甚至文科都有着密切的联系。多参与一些跨学科的活动，尝试用数学思维解决其他学科的中问题，你会发现知识的融合能产生巨大的力量。要注重人文素养的培养，做一个既有理科思维、又有人文情怀的人。
第五，做学问要脚踏实地，做人要诚恳正直。数学教会我们的，不仅是逻辑与计算，更是严谨求实的态度、坚持不懈的精神、开拓创新的勇气。愿你能在数学的陪伴下，收获知识，增长智慧，成为一名有理想、有本领、有担当的新时代青年。
期待在不远的将来，能看到你在自己的领域发光发热，为国家的发展、社会的进步贡献力量！
祝你学业进步，前程似锦！