复旦大学“老教授谈教书育人”专栏（三十七）陈恕行：数学最吸引人的地方，就是它缜密的逻辑思维模式

为充分体现我校老教授的政治优势、经验优势、威望优势，进一步推进老同志在当前“三全育人”综合改革背景下发挥作用，2019年，我校设立了老教授课程思政工作坊。在老干部党委的统筹下，由老干部工作处牵头负责，联合退休教职工工作处、教务处、党委教师工作部等部门，共同推进老同志参与学校中心工作。2020年，工作坊联合《复旦》校刊，开设“老教授谈教书育人”专栏，特邀各院系老教授结合多年来教书育人的经验，围绕“我所开设过的课程”、“我当年是怎么编写教材的”、“我当年是怎样在教学中对学生进行价值观教育的”、“我们当年是这样备课的”等主题撰写文稿，传授经验为主，讲述当年故事为辅，为广大在职教师备课、教学、教材编写等方面提供借鉴和参考。

“老教授谈教书育人”专栏系列文稿，既有在《复旦》校刊定期发表，也有在《校史通讯》和复旦主页“相辉笔会”刊登。我们将在本公众号中陆续加以推送。本期与您分享陈恕行院士的教研心得，并借此对陈院士表示敬意和谢意。

我读中学的时候就对数学非常感兴趣，常常在午饭后早早地到学校教室，趁这段空余时间做一会儿数学题。我觉得能够通过自己的思考，把这些数学题目解出来，非常有意思。那个时候也有数学竞赛，我参加过上海市数学竞赛，名次不是很好，只得了第7名。不过，当时不像现在，没有什么赛前培训，完全靠临场发挥。我报了名，就去参加比赛，并不当回事。

与谷超豪先生（摄于1984年）

大概是1956年底还是1957年初的时候，我还是中学生，曾经在科学会堂听过谷先生的一次科普报告。他讲得很吸引人，以前我对数学的了解比较浅，谷先生的报告从解决生活中的实际问题入手，谈着谈着就谈到数学领域，非常有趣。后来考大学要填志愿，总共可以填12个。我所有志愿填的都是数学系，当时国内有数学系的学校差不多都在里面了。当时我对各高校数学系的情况并不是很了解。一般比较有名的学校，我还是知道一点的，但里面到底学些什么东西，我不知道。比如数学学科分许多专业方向，当时我一点都不知道。仅仅出于兴趣爱好，报考了复旦数学系。我们那个时候大学是5年制，1957年进校到1962年毕业，前三年半是基础学习，后一年半是专门化学习。

进入大学之后，听说复旦数学系有4个人很了不起，苏步青、陈建功、谷超豪、夏道行，两个老师两个学生。但我从来没见到过谷超豪，也不知道他那时到苏联去了。夏道行我也没有看到过，他们两个都到苏联去了。我们接触比较多的是陈传璋，当时的系主任。那时我脑子里有个疑问，谷超豪到哪里去了？后来才知道去苏联进修了。他从苏联回来后，我才见到他。谷先生刚开始参加几何组，有时候也参加方程组。后来我听说他们当时希望我念几何，因为编教材时我参加过一段时间几何组。但我对几何没什么了解，倒是觉得微分方程和过去中学里学的方程有点像，而且微分方程与力学物理联系更多一些，当时非常强调理论与实际的联系,这很自然地吸引了我，所以选了偏微分方程。偏微分方程在数学几个方向里面并不热门，那个专门化小组名额是17个人，填志愿的人大概也就这么些，差不多是1:1的录取比例。我们那个年级，大概有一百二十多人参加分专门化，几何、常微分方程这些方向比较热门。那时陈建功先生回杭州了，函数论方向主要是夏道行先生主持。

我在读研究生的时候，多次听到谷先生跟我讲偏微分方程和空气动力学、和“两弹一星”的联系。我后来的研究还是和这个有关系。当时提出的问题至今还没有完全解决，所以我们仍然继续在做，继续在研究。这里面主要是两个问题：一个是超音速绕流的问题，就是空气以超音速的速度碰到一个物体所产生的空气流动的情况，其实就是飞机、导弹飞行时周围环境、状态的计算；还有一个就是核爆炸的问题，即核爆炸产生的冲击波碰到物体表面后如何反射？反射波的强度是多少？周围的状态怎么样？就是这两个最基本的问题，从计算方面当然有很多的计算结果，但是从数学理论的角度来说一直没有彻底解决，现在我们就一直在做这个事情。2005年，我荣获国家自然科学奖二等奖的成果，就是做这个超音速绕流问题。在数学理论方面，我们只是解决了一部分问题，整个问题的解决还早得很。谷先生看得很远，他当时转到偏微分方程这个方向就是这个意思。他在培养研究生时，会教你一个很长远的战略眼光，这点是他的特长。

谷超豪先生

我们研究数学，有两个能力非常重要：首先要有严密的逻辑思维能力，与其他学科相比这是很突出的一个特点，而在数学学科里这又是一个共性，没有很强的逻辑思维是无法从事数学研究的；另外要有宏观的思维能力，这一点谷先生也很强很突出，比人家都要略胜一筹。他做研究，很繁杂的计算比较少，做的东西往往是比较核心的，还可以有后续的发展。而且谷先生在转变研究方向时转得比较快，他在微分几何、偏微分方程和数学物理三大研究领域都取得了很高的成就，也被称之为数学“金三角”。谷先生最早是做微分几何的，做得很好，到苏联就是去进修微分几何的。在苏联学了一年，又转到偏微分方程了，回国后领头搞了一个讨论班，一面讨论一面做些研究，使复旦逐渐发展成为国内独具一格的偏微分方程研究重镇。杨振宁对谷先生评价很高，说他是“站在高山上往下看，看到了全局”。我做谷先生研究生的时候,他提出的问题都是全局性、方向性的，几十年下来还可以继续做下去,这些都不是单个的具体问题，而是一个大的方向。谷先生做研究的这一思维方式的确很有特点。

从左到右：李大潜、谷超豪、苏步青

做数学研究一定要问自己一个比较大的问题，无论是从数学理论本身延伸出来的问题，还是以数学理论为背景的应用问题，都要比较有深度，这样才能够明确自己的研究方向，不会不知道自己在做什么，永远可以解决较大问题中的一部分问题。做数学研究一定要站得高，不能仅为了发表论文才做研究，而是要为解决一些问题。我所做的研究从数学研究发展上来说，就只是做了很小的一点事情。这一点上，谷先生对我的影响很大，上世纪60年代他在超音速流中提出的一些问题吸引我从事相关研究，他自己也在相关领域做了大量开路先锋的工作，为后辈开展深入研究指明了方向。

我曾经做过这样一个比喻：过去的中国数学界就像一个锐角三角形，拔尖的人有，但是基础不够扎实；而现在，我们的学术队伍更像一个钝角三角形，搞基础研究的队伍不断壮大，这是好事，但要想成为真正的数学强国，还需要大量的领军创新人才。

陈恕行院士在授课

有的学生其实很用功，但研究意识、创新意识还有所欠缺，这个欠缺其实就是我们与国际顶尖水平的差距。我觉得现在年轻人要有研究的意识和探索未知的精神，提出自己的问题，而不是等着老师给问题。对问题的重要性以及源头要比较清楚，有个明确的方向，在这个基础上再和同行进行交流。但是现在有不少人的做法是跟在别人的后面做，看看你在某方面做得蛮好的，我就跟在你后面找一些小改进。这样做的话，看起来出成绩比较快，但是永远是跟在别人的后面。一个人如果真的想要做科学研究必须要有独创精神。独创当然可能不是很顺利，但是这种独创的精神是最紧要的。脱离自己的老师后，有了独创的精神与培养了相应的能力，依然可以凭借力量研究新的问题以至探索新的领域。

陈恕行院士给溪口中学初二学生的回信（2022年1月12日）

我从小被解方程的过程深深地吸引着，因为每解出一道难题，就像打开一扇新的大门，那种探索的感觉很奇妙。我也很喜欢下围棋，一张棋盘、黑白两种棋子，表面上看，是规则很简单的游戏，这就像数学，几个公理和公式看上去不难，拼凑一起，则会进入一个无比奇妙的世界。围棋还讲究大局观，而且每一步、每一招都不容有闪失，否则全盘皆输。数学研究特别讲究逻辑，只要其中一环出了差错，那整个推理过程就全错了。其中的道理，亦与围棋棋理相通。数学最吸引人的地方，就是它缜密的逻辑思维模式。

与此同时，科学研究更要持之以恒，不能遇到一些困难就停下脚步。也许科研工作看起来没什么特别危险之处，特别是数学研究，似乎写写算算就行了，但实际上数学研究也会遇到许多特别艰苦的事。因为数学研究特别讲究逻辑，只要其中一环出了差错，那整个推理过程就全错了。好比你已经完成了99%，但还有1%没有跨过去，那就没用。即使这1%只是很小的一步，但因为没有跨过去，整个研究就不能作为成果拿出来，这1%实际上就变成了100%的困难。

有时候我也为此苦恼，想不通的时候就先搁置一下，看看别的文献，试试新的工具，换换研究思路，过一段时间再去想。在问题的某个部分多试几次，有时候就想通了，想通了就能往前走一点。做数学研究需要投入大量时间与精力，特别需要持之以恒的精神，要不畏艰险地在崎岖的道路上面对困难前进。

在数学的险峰上攀登，大部分时间会遭遇挫折与失败，必须要有明确的方向与吃苦耐劳的精神，在遇到障碍时懂得迂回前进，无路可走时有勇气劈山凿路，只有这样，才能在重重荆棘中开辟出一条属于自己的道路，最终登上一个又一个的学术高峰。