复旦大学“老教授谈教书育人”专栏（二十四）李大潜：我的几位大学基础课老师

为充分体现我校老教授的政治优势、经验优势、威望优势，进一步推进老同志在当前“三全育人”综合改革背景下发挥作用，2019年，我校设立了老教授课程思政工作坊。在老干部党委的统筹下，由老干部工作处牵头负责，联合退休教职工工作处、教务处、党委教师工作部等部门，共同推进老同志参与学校中心工作。2020年，工作坊联合《复旦》校刊，开设“老教授谈教书育人”专栏，特邀各院系老教授结合多年来教书育人的经验，围绕“我所开设过的课程”、“我当年是怎么编写教材的”、“我当年是怎样在教学中对学生进行价值观教育的”、“我们当年是这样备课的”等主题撰写文稿，传授经验为主，讲述当年故事为辅，为广大在职教师备课、教学、教材编写等方面提供借鉴和参考。

“老教授谈教书育人”专栏系列文稿，既有在《复旦》校刊定期发表，也有在《校史通讯》和复旦主页“相辉笔会”刊登。我们将在本公众号中陆续加以推送。本期与您分享李大潜教授的教研心得，并借此对李教授表示敬意和谢意。

我的几位大学基础课老师

金福临先生

数学分析（即微积分）课程要连续讲三个学期，是一门重点的课程。在这门课程中，要在中学学过的初等数学的基础上，实现由有限到无限、由静止到运动和由直到曲这样一些观念性的转变，进入高等教学的范畴。中学数学学得再好，这一个弯子也是不容易转过来的。给我们讲这门课程的是金福临先生，他当时才三十岁左右，比我们大不了多少，职称也只是讲师，但大家对他都很尊敬。他当时用的是苏联斯米尔诺夫编的“高等数学教程”第一卷，由孙念增翻译成中文出版的。金福临先生对教材钻研得很深，讲得极有条理。他讲得快，写得快，也擦得快。将他在黑板上所写的完整地记录下来，就是一个很好的笔记，课后就可以用来复习了。由于他认真系统的讲授，我学起这门课来并没有觉得有什么特别的困难，从初等数学到高等数学入门的这一关就这样轻轻松松的过来了，而且在微积分的理论和计算方面打下了一个良好的基础，到现在都发挥着作用，因而一直十分感激他。当时同学间还传说，他在 600 号三楼的办公室晚上总是灯火通明，他的那种广泛涉猎、好学不倦的精神和作风，对我也起了很大的表率和示范作用。一位刚刚从浙大调到复旦、且升上讲师不久的老师，由于苏步青及陈建功两位老师的熏陶及长期形成学术传统的感化，竟能这样模范地发挥一个教师的作用，印证了苏步青先生所说的那句话“要将自己的学校看成最好的学校，要将自己的老师看成最好的老师”，实在是金玉良言。

到了大学三年级，要学“实变函数”这门课。讲课的老师是我们仰慕已久的著名数学家陈建功教授，他是这一领域的权威，大家都非常庆幸和高兴。然而学了不久就发现，实变函数实在是一门很难的功课，而陈先生讲课用的是绍兴官话，讲得又十分简洁和精炼，很少做一些铺垫和说明，有时当他宣布定理证毕的时候，我们还都似乎觉得才刚刚开始，一点也摸不着头绪。他用作教材的自编讲义《实函数论》(这是当时唯一一本不是苏联教材的讲义！)，也同样十分简洁精炼，无异于一本天书，而且当时没有正式出版，是刻写油印的，还有不少印刷错误。我自己在课上听得不太明白，甚至有时是不明不白，课外要花两三倍的时间复习，逐字逐句地破译这本天书似的讲义，补充一些过程及细节，改正一些印刷错误，也写下一些自己的点滴体会，一步步地消化理解有关的内容。当时认为这样做太花时间，也颇以为苦。但破译了这本“天书”，不仅检验和培养了自己的毅力和能力，也使自己增添了信心和勇气，以后碰到再难的“天书”都不在话下了。现在看来，当时这样做，最多也只是达到了杨武之先生所说的“局部精通”的程度，远远还谈不上“融会贯通”，但已使我终身受益。反复思考，深入理解，对于学习数学这门科学的重要性，由此也可见端倪。

陈建功先生课上还讲过一句话:“最简单的证明就是最好的证明”，同样给我留下了深刻的印象。一题可以多解，一个定理可以有好几种不同的证明，到底哪一个是最好的呢? 这就要有一个判断的标准。毫无疑问，最简单明了的证明，最能直面问题的本质，痛快淋漓地使问题得到彻底的解决，比起那些故弄玄虚、颠三倒四、走了不少弯路的证明，要高明了不知多少倍。对数学的认知和欣赏，是要有一个美学标准的。陈先生的这句话，作为一个美学标准，一直是我努力追求的一个目标。所有这些，最终使我认识到: 数学学习的好坏，不能单纯地追求解题的数量和速度(现在的说法就是“刷题”)，而是要看是否理解深入、运作熟练及表达清晰这三个方面，这里所说的运作泛指运算及推理等环节，而三者的关键是要深入的理解。认识到这一点，并努力加以实践，才能真正跨入数学的大门。